第203章 光速→轨道跃迁→光没有速度(第2/2 页)

是普朗克量子学说：

普朗克黑体辐射公式的推导

普朗克黑体辐射公式的推导是物理学史上的一个重要里程碑，它标志着量子物理学的诞生。以下是普朗克黑体辐射公式的简化推导过程：

假设：普朗克假设黑体内的辐射能量由一系列处于不同能级上的振子组成，每个振子的能量是量子化的，即 ( E = n \hbar u )，其中 ( E ) 是能量，( n ) 是量子数，( u ) 是辐射频率，( \hbar ) 是普朗克常数。

能量分布：普朗克进一步假设振子的能量量子数 ( n ) 符合玻尔兹曼分布，即 ( n ) 能级的占有数为 ( e^{-\frac{E_n}{kT}} )，其中 ( E_n ) 为 ( n ) 能级的能量，( k ) 为玻尔兹曼常数，( T ) 为黑体的温度。

总能量计算：将能量量子数 ( n ) 的平均值表示为 ( \overline{E} = \sum_{n=0}^{\infty} n \hbar u e^{-\frac{E_n}{kT}} )，并代入总能量公式。

积分代替求和：通过积分，将对所有可能的能级 ( n ) 进行求和替换为对能量 ( E ) 的积分。利用代换关系 ( dn = \frac{dE}{\hbar u} )，将求和替换为积分。同样，将 ( E_n ) 也替换为 ( E )。

积分求解：对积分进行推导求解，得到： ( U = \frac{(kT)^4}{\hbar^3 c^2} \int_{0}^{\infty} \frac{E^3}{e^{\frac{E}{kT}} - 1} dE )。

普朗克公式：将上式简化，得到普朗克辐射公式： ( u(u, T) = \frac{8 \pi h u^3}{c^3} \frac{1}{e^{\frac{h u}{kT}} - 1} )，其中 ( u(u, T) ) 是单位频率和单位体积内的能量密度，( h ) 是普朗克常数，( c ) 是光速。

这个推导过程展示了普朗克如何通过引入能量量子化的概念来解决经典物理学无法解释的黑体辐射问题，从而奠定了量子物理学的基础。

而爱因斯坦的质能方程E=mc2，强迫症犯了哈，我们姑且让普朗克量子能与它相等吧

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